Simultan sannolikhetsfördelning

I sannolikhet samt statistik existerar distribution enstaka egenskap hos en slumpmässig variabel, beskriver sannolikheten till den slumpmässiga variabeln inom varje värde.

Varje distribution besitter en viss funktion på grund av sannolikhetstäthet samt sannolikhetsfördelning.

Även angående det finns ett obegränsat antal sannolikhetsfördelningar, finns detta flera vanliga distributioner liksom används.

Kumulativ fördelningsfunktion

Sannolikhetsfördelningen beskrivs från den kumulativa fördelningsfunktionen F (x),

vilket existerar sannolikheten till att slumpmässig variabel X får en värde vilket är mindre än alternativt lika tillsammans med x:

F ( x ) = P ( X ≤ x )

Kontinuerlig distribution

Den kumulativa fördelningsfunktionen F (x) beräknas genom integrering från sannolikhetsdensitetsfunktionen f (u) till kontinuerlig slumpmässig variabel X.

Diskret distribution

Den kumulativa fördelningsfunktionen F (x) beräknas genom summering av sannolikhetsmassfunktionen P (u) för diskret slumpmässig variabel X.

Kontinuerlig distributionstabell

Kontinuerlig fördelning existerar fördelningen från en kontinuerlig slumpmässig variabel.

Exempel på kontinuerlig distribution

Kontinuerlig distributionstabell

Distributions • Sannolikhetsfördelning I Matte 1 fick vi lära oss grunderna i sannolikhet med olika utfall för en eller fler händelser och i Matte 2 fick vi bekanta oss med normalfördelning, vi kommer att fördjupa oss i dessa områden i detta avsnitt. Vi kommer mer specifikt lära oss hur vi kan integraler ska hjälpa oss att göra beräkningar inom sannolikhet med fokus på sannolikhetsfördelning. Vi börjar med att definiera slumpförsök, slumpvariabel och sannolikhetsfördelning. Slumpförsök är en händelse som har ett utfall vi inte kan förutse, några exempel på slumpförsök kan vara att kasta en tärning, att singla slant, att dra en lott eller dra ett kort ur en kortlek. Slumpvariabel är vilka resultat våra slumpförsök kan få, exempelvis är antal prickar en slumpvariabel vi får om vi har slumpförsöket att kasta en tärning. Sannolikhetsfördelning beskriver utfallen i form av en funktion, detta kan vara både kontinuerligt och diskreta funktioner. Vi tittar på några exempel. Exempel 1, sannolikhetsfördelning för kast med en tärning Vi tittar på ett exempel som inte är en diskret sannolikhetsfördelning Exempel 2, utifrån data från SMHI kan vi skapa en sannolikhetsfördelning för slumpvariabeln • Sannolikhetsfördelning Sannolikhetsfördelning är inom sannolikhetsteori, statistik och matematisk statistik, en beskrivning (ofta i form av en funktion) av sannolikheterna för utfallen i ett utfallsrum. Sannolikhetsfördelningar, ibland bara "fördelningar", förekommer i både diskreta och kontinuerliga utfallsrum och kallas därför ibland diskret fördelning eller kontinuerlig fördelning, för att ange typen av utfallsrum. Exempelvis är en likformig fördelning en fördelning där alla utfall är lika sannolika, vilket är fallet till exempel vid en dragning av ett nummer i en lottorad: där är alla utfall i det diskreta utfallsrummet [1, 2, 3, 34, 35] lika sannolika med sannolikheten 1/ Matematisk beskrivning [redigera | redigera wikitext] En sannolikhetsfördelning tilldelar varje intervall tillhörande de reella talen en sannolikhet sådan att sannolikhetsaxiomen är uppfyllda. I tekniska termer är en sannolikhetsfördelning en sannolikhetsrum vars underliggande σ-algebra är Borel-algebran på de reella talen. Varje slumpvariabel ger upphov till en sannolikhetsfördelning, och denna fördelning innehåller den viktigaste informationen om variabeln. Om X är en slumpvaria